Cho cấp số nhân $(u_n)$, biết $u_1+u_3=5$; $u_2+u_4=15$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1+u_3=5$, $u_2+u_4=15$. Vì $u_2+u_4=q(u_1+u_3)$ nên $q=3$. Từ $u_1(1+q^2)=5$ suy ra $u_1=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$.
a) $u_1=\frac{1}{2}\ne 2$ → Sai.
b) $u_4=u_1{q}^3=\frac{1}{2}\cdot 27=\frac{27}{2}$ → Đúng.
c) $u_8=u_1{q}^7=\frac{3^7}{2}=\frac{2187}{2}\ne \frac{729}{2}$ → Sai.
d) $S_{10}=u_1\frac{q^{10}-1}{q-1}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3^{10}-1}{2}=\frac{59049-1}{4}=14762$ → Đúng. Kết quả khớp đáp án nguồn (a S, b Đ, c S, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $u_2+u_4=q(u_1+u_3)=15$ suy ra $q=3$; khi đó $u_1(1+9)=5\Rightarrow u_1=\frac{1}{2}\ne 2$, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_4=u_1{q}^3=\frac{1}{2}\cdot 3^3=\frac{27}{2}$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_8=u_1{q}^7=\frac{3^7}{2}=\frac{2187}{2}\ne \frac{729}{2}$, nên khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S_{10}=\frac{1}{2}\cdot \frac{3^{10}-1}{3-1}=\frac{59049-1}{4}=14762$, đúng.