Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội dương và biểu thức $u_4+\frac{1024}{u_7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $S=u_{11}+u_{12}+\dots +u_{20}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với cấp số nhân công bội $q>0$: $u_4=2q^3$, $u_7=2q^6$. Xét $f(q)=2q^3+\frac{1024}{2q^6}=2q^3+\frac{512}{q^6}$. Ta có $f^{\prime }(q)=6q^2-\frac{3072}{q^7}=0\Rightarrow q^9=512=2^9\Rightarrow q=2$. Khi đó $u_n=2\cdot 2^{n-1}=2^n$. Suy ra $S=u_{11}+\dots +u_{20}=2^{11}+2^{12}+\dots +2^{20}=\frac{2^{21}-2^{11}}{2-1}=2097152-2048=2095104$. Vậy chọn đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0005, Câu 3: D).