Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x+1)<{\log }_{\frac{1}{2}}(2x-1)$. Điều kiện xác định: $x+1>0$ và $2x-1>0$, tức $x>\frac{1}{2}$. Vì cơ số $0<\frac{1}{2}<1$ nên hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}t$ nghịch biến, do đó bất phương trình tương đương với $x+1>2x-1$, tức $x<2$. Kết hợp với điều kiện $x>\frac{1}{2}$ ta được $S=\left(\frac{1}{2};2\right)$. Kết quả này khớp với đáp án A trong bảng đáp án mã đề 0005 (Câu 7: A).