Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=3n-1$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=3n-1$: a) $u_1=2,u_2=5,u_3=8$ đúng. b) $u_{n+1}-u_n=3>0$ nên dãy tăng, khẳng định sai. c) Dãy là cấp số cộng với $u_1=2$, $d=3$, nhưng $S_{20}=\frac{20}{2}(2u_1+19d)=10(4+57)=610$... kiểm tra lại: $u_{20}=59$, $S_{20}=\frac{20(2+59)}{2}=610$. Vậy $S_{20}=610$ đúng, khẳng định c đúng. d) $v_n=2^{3n-1}$, $v_1=4$, $\frac{v_{n+1}}{v_n}=2^3=8$ nên là cấp số nhân công bội $q=8$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=3(1)-1=2$, $u_2=3(2)-1=5$, $u_3=3(3)-1=8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=3(n+1)-1-(3n-1)=3>0$ với mọi $n$, nên dãy số tăng, không phải dãy giảm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_{n+1}-u_n=3$ nên $(u_n)$ là cấp số cộng với $u_1=2$, $d=3$. Tổng 20 số hạng đầu: $S_{20}=\frac{20(2+59)}{2}=10\cdot 61=610$ (vì $u_{20}=3\cdot 20-1=59$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$v_n=2^{u_n}=2^{3n-1}$, nên $v_1=2^2=4$ và $\frac{v_{n+1}}{v_n}=2^{3(n+1)-1-(3n-1)}=2^3=8$ với mọi $n$. Vậy $(v_n)$ là cấp số nhân có $v_1=4$, công bội $q=8$.