Câu 9THPT
Thuộc đề: Đề Ôn Tập Kiểm Tra Giữa Học Kỳ 1, 2026-2027 - Môn: Toán - Khối 11 - THPT Ngô QuyềnCho hàm số .
Cho hàm số .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Với mọi , ta có .
b)
Giá trị của hàm số tại là .
c)
Tập giá trị của hàm số là đoạn .
d)
Phương trình lượng giác có đúng 3 nghiệm thuộc đoạn .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Dùng công thức cộng: 2cos(2x−π/3)=2cos2x·cos(π/3)+2sin2x·sin(π/3)=cos2x+√3sin2x → đúng. b) f(π/4)=2cos(π/2−π/3)+1=2cos(π/6)+1=√3+1 ≠ 2+√3 → sai. c) Vì cos(2x−π/3)∈[−1;1] nên f(x)∈[−1;3] → đúng. d) f(x)=2 ⇔ cos(2x−π/3)=1/2 ⇔ 2x−π/3=±π/3+2kπ ⇔ x=kπ hoặc x=π/3+kπ. Trên [0;π] có x=0, x=π/3, x=π: đúng 3 nghiệm → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
2cos(2x−π/3)=2cos2x·(1/2)+2sin2x·(√3/2)=cos2x+√3sin2x.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(π/4)=2cos(π/6)+1=√3+1, không bằng 2+√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì −1≤cos(2x−π/3)≤1 nên −1≤f(x)≤3, tập giá trị là [−1;3].
d) (AI giải đề cho tôi)
cos(2x−π/3)=1/2 cho x=kπ hoặc x=π/3+kπ; trong [0;π] có x=0, π/3, π: đúng 3 nghiệm.
a) Dùng công thức cộng: 2cos(2x−π/3)=2cos2x·cos(π/3)+2sin2x·sin(π/3)=cos2x+√3sin2x → đúng. b) f(π/4)=2cos(π/2−π/3)+1=2cos(π/6)+1=√3+1 ≠ 2+√3 → sai. c) Vì cos(2x−π/3)∈[−1;1] nên f(x)∈[−1;3] → đúng. d) f(x)=2 ⇔ cos(2x−π/3)=1/2 ⇔ 2x−π/3=±π/3+2kπ ⇔ x=kπ hoặc x=π/3+kπ. Trên [0;π] có x=0, x=π/3, x=π: đúng 3 nghiệm → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
2cos(2x−π/3)=2cos2x·(1/2)+2sin2x·(√3/2)=cos2x+√3sin2x.
b) (AI giải đề cho tôi)
f(π/4)=2cos(π/6)+1=√3+1, không bằng 2+√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì −1≤cos(2x−π/3)≤1 nên −1≤f(x)≤3, tập giá trị là [−1;3].
d) (AI giải đề cho tôi)
cos(2x−π/3)=1/2 cho x=kπ hoặc x=π/3+kπ; trong [0;π] có x=0, π/3, π: đúng 3 nghiệm.