Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1=-1$ và công sai $d=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có $u_1=-1$, $d=3$ nên $u_n=-1+3(n-1)=3n-4$.

a) $n.u_n=n(3n-4)=3n^2-4n$. Khi đó $\lim \left(\sqrt{3n^2-4n+2}-\sqrt{3n^2+1}\right)=\lim \frac{(3n^2-4n+2)-(3n^2+1)}{\sqrt{3n^2-4n+2}+\sqrt{3n^2+1}}=\lim \frac{-4n+1}{\sqrt{3n^2-4n+2}+\sqrt{3n^2+1}}=\frac{-4}{2\sqrt{3}}=\frac{-2}{\sqrt{3}}$. Đúng.

b) $u_3=-1+2\cdot 3=5$. Đúng.

c) $S_{20}=\frac{20}{2}\left(2u_1+19d\right)=10(-2+57)=550\ne 505$. Sai.

d) $u_n=3n-4$ là dãy tăng và $u_n\to +\infty$, nên không bị chặn trên. Sai.

Kết quả: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai — khớp đáp án ĐĐSS của đề.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=3n-4$, giới hạn $\lim \left(\sqrt{3n^2-4n+2}-\sqrt{3n^2+1}\right)=\frac{-4}{2\sqrt{3}}=\frac{-2}{\sqrt{3}}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_3=u_1+2d=-1+6=5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S_{20}=10(2\cdot (-1)+19\cdot 3)=550\ne 505$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=3n-4\to +\infty$ nên dãy không bị chặn trên.