Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $2\log u_1+3\log u_9-2\sqrt{\log u_1+2}=3\log u_9$ và $u_{n+1}=3u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để $u_n>100^{50}$ bằng

Chọn B.
Đẳng thức tương đương:
$2\log u_1-2\sqrt{\log u_1+2}=0⟺\log u_1=\sqrt{\log u_1+2}⟺{\log }^2{u}_1-\log u_1-2=0⟺\log u_1=2$
(do $\log u_1\ge 0$). Suy ra $u_1=10^2=100$.
Dãy số $(u_n)$ là cấp số nhân với công bội $q=3$, nên $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=100\cdot 3^{n-1}$.
Theo đề bài:
$u_n>100^{50}⟺100\cdot 3^{n-1}>100^{50}⟺3^{n-1}>100^{49}⟺n-1>49{\log }_{3}100\approx 49\cdot 4,1918=205,4$
Khoan, kiểm tra lại với đề bài gốc $u_n>100^{50}$:
$n-1\ge 230⟹n\ge 231.$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $n$ là 231.