Cho dãy số $(u_n)$, với $u_n=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+\dots +\frac{1}{n(n+2)}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\frac{1}{k(k+2)}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{k}-\frac{1}{k+2}\right)$, nên $u_n=\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}\right)$. Dãy tăng và $0<u_n<\frac{3}{4}$ với mọi $n$, nên dãy bị chặn (cả trên lẫn dưới). Đáp án B.