Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{3.u_n+1}\end{array}(n\in N^{\ast }).$$ Số hạng $u_{2026}$ của dãy số là:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $v_n=\frac{1}{u_n}$. Khi đó $v_{n+1}=\frac{3u_n+1}{u_n}=3+v_n$, tức $v_{n+1}-v_n=3$: dãy $(v_n)$ là cấp số cộng công sai 3 với $v_1=\frac{1}{u_1}=2$. Suy ra $v_n=2+3(n-1)=3n-1$, do đó $u_n=\frac{1}{3n-1}$. Với $n=2026$: $u_{2026}=\frac{1}{3\cdot 2026-1}=\frac{1}{6077}$. Vậy đáp án D.