Cho đồ thị của hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ như hình bên dưới.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

a) Sai. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;+\infty )$.
b) Đúng. Theo hình dạng đồ thị thì $a>0$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d<0$. Hai điểm cực trị có một điểm là 0 nên $c=0$. Tổng hai điểm cực trị của hàm số là số âm nên $b>0$. Vậy có 2 số dương.
c) Đúng. Phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $m\in (-2;2)$, mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-1;0;1\}$. Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$.
d) Sai. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $(-1;0)$.
a) Sai. Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;+\infty )$.
b) Đúng. Theo hình dạng đồ thị thì $a>0$. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên $d<0$. Hai điểm cực trị có một điểm là 0 nên $c=0$. Tổng hai điểm cực trị của hàm số là số âm nên $b>0$. Vậy có 2 số dương.
c) Đúng. Phương trình $f(x)=m$ có 3 nghiệm phân biệt khi $m\in (-2;2)$, mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{-1;0;1\}$. Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$.
d) Sai. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $(-1;0)$.