Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2-4x+6}{x-2}$ có đồ thị $(C)$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus \{2\}$.
$f(x)=(x-2)+\frac{2}{x-2}$
$f^{\prime }(x)=1-\frac{2}{(x-2{)}^2}=0\Rightarrow x=2\pm \sqrt{2}$.
Bảng biến thiên



a) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số là $x=2+\sqrt{2}$.
b) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD}=-2\sqrt{2}$.
c) Sai. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left(2-\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)$, $B\left(2+\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)$. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: $AB=2\sqrt{10}$.
d) Đúng. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $d:y=2x-4$. Thay tọa độ điểm $M(1;-2)$ thấy thỏa mãn. Vậy $M\in d$.
a) Sai. Điểm cực tiểu của hàm số là $x=2+\sqrt{2}$.
b) Đúng. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{CD}=-2\sqrt{2}$.
c) Sai. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left(2-\sqrt{2};-2\sqrt{2}\right)$, $B\left(2+\sqrt{2};2\sqrt{2}\right)$. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: $AB=2\sqrt{10}$.
d) Đúng. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là $d:y=2x-4$. Thay tọa độ điểm $M(1;-2)$ thấy thỏa mãn. Vậy $M\in d$.