Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ như hình vẽ: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: đỉnh $(2;-1)$, đi qua $(0;3)$, cắt trục hoành tại $x=1$ và $x=3$. Suy ra $f(x)=a(x-1)(x-3)$, với $f(0)=3a=3\Rightarrow a=1$, tức $f(x)=x^2-4x+3$. a) Trục đối xứng là $x=-\frac{-4}{2}=2\ne 1$ → Sai. b) Giao điểm với trục tung là $(0;3)$, không phải $(0;-1)$ → Sai. c) $a=1>0$ nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$ → Đúng. d) Phương trình $x^2-4x+3=x-1\iff x^2-5x+4=0\iff x=1$ hoặc $x=4$. Khi đó $y_A+y_B=(x_A-1)+(x_B-1)=5-2=3$ → Đúng. Khớp với đáp án chính thức (mã 0101, Phần II câu 4: SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Trục đối xứng của parabol là $x=2$ (hoành độ đỉnh), không phải $x=1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị, parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ $3$, tức $(0;3)$, không phải $(0;-1)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có bề lõm hướng lên với đỉnh $(2;-1)$ nên hàm số đồng biến trên $(2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=x^2-4x+3$, phương trình $f(x)=x-1$ cho $x^2-5x+4=0$ có hai nghiệm $x=1,4$; do đó $y_A+y_B=(x_A-1)+(x_B-1)=5-2=3$.