Cho đồ thị hàm số $y=f(x)=x^3-2x^2-3x+4$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y=g(x)=2x-2$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)-g(x)=x^3-2x^2-5x+6=(x+2)(x-1)(x-3)$, giao điểm tại $x=-2,1,3$; biểu thức dương trên $(-2,1)$, âm trên $(1,3)$. Nguyên hàm $F(x)=\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+6x$; tính được ${\int }_{-2}^1(f-g)dx=\frac{63}{4}$, ${\int }_1^3(f-g)dx=-\frac{16}{3}$. (a) Đạo hàm của $\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}$ là $x^3-2x^2-3x=f(x)$ → đúng. (b) Vì $f-g\ge 0$ trên $[-2,1]$ và $\le 0$ trên $[1,3]$ nên ${\int }_{-2}^3|f-g|dx=\left|{\int }_{-2}^1(f-g)dx\right|+\left|{\int }_1^3(f-g)dx\right|$ → đúng. (c) Diện tích $S=\frac{63}{4}+\frac{16}{3}=\frac{253}{12}$ → đúng. (d) $\frac{S_1}{S_2}=\frac{63/4}{16/3}=\frac{189}{64}\ne \frac{63}{16}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm của $\frac{1}{4}{x}^4-\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2$ đúng bằng $x^3-2x^2-3x=f(x)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f-g=(x+2)(x-1)(x-3)$ dương trên $(-2,1)$, âm trên $(1,3)$ nên tích phân giá trị tuyệt đối bằng tổng hai giá trị tuyệt đối.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{63}{4}+\frac{16}{3}=\frac{253}{12}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{63/4}{16/3}=\frac{189}{64}\ne \frac{63}{16}$.