Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$, $D(-2;1;-1)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mặt phẳng qua A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) có dạng x+y+z=1 (thay A: 1+0+0=1), không phải x+y+z=0 → Sai. b) $\overrightarrow{AD}=(-3;1;-1)\sim (3;-1;1)$ trùng VTCP của đường thẳng đã cho; điểm $(-5;2;-2)$ trên đường thẳng đó có $\frac{-5-1}{3}=-2=\frac{2}{-1}=\frac{-2}{1}$, và $A+2\overrightarrow{AD}=(-5;2;-2)$ nên điểm này thuộc AD → Đúng. c) $\overrightarrow{AB}=(-1;1;0)$, $\overrightarrow{CD}=(-2;1;-2)$; $\cos \alpha =\frac{|2+1+0|}{\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ → $\alpha =45^{\circ }$ → Đúng. d) $(ABC):x+y+z-1=0$; $R=d(D,(ABC))=\frac{|-2+1-1-1|}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(ABC): x+y+z=1, không phải x+y+z=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
VTCP (3;-1;1) tỉ lệ với $\overrightarrow{AD}=(-3;1;-1)$; điểm (-5;2;-2) thuộc đường thẳng đã cho và $A+2\overrightarrow{AD}=(-5;2;-2)$ nên trùng AD.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \alpha =\frac{3}{\sqrt{2}\cdot 3}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ nên góc bằng 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{|-2+1-1-1|}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$.