Cho đồ thị hàm số $y=x^3-2x^2-3x+4(C)$ và đường thẳng $d:y=2x-2$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a) Đúng. Phương trình hoành độ giao điểm: $x^3-2x^2-3x+4=2x-2\iff x^3-2x^2-5x+6=0\iff x\in \{-2;1;3\}$. Với $x=-2\Rightarrow y=-6$; $x=1\Rightarrow y=0$; $x=3\Rightarrow y=4$. Vậy $d$ cắt $(C)$ tại ba điểm $A(-2;-6),B(1;0),C(3;4)$.
b) Sai. Diện tích cần tính là $S={\int }_{-1}^2\left|x^3-2x^2-3x+4\right|dx=\frac{97}{12}\ne \frac{21}{4}$.
c) Sai. Ta có $S_1={\int }_{-2}^1\left|x^3-2x^2-5x+6\right|dx=\frac{63}{4}$ và $S_2={\int }_1^3\left|x^3-2x^2-5x+6\right|dx=\frac{16}{3}$, suy ra $\frac{S_1}{S_2}=\frac{63/4}{16/3}=\frac{189}{64}\ne \frac{63}{16}$.
d) Đúng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C)$ và $d$ là $S=S_1+S_2=\frac{63}{4}+\frac{16}{3}=\frac{253}{12}$.