Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t\text{ (s)}$ là $a(t)=2t-7{\text{ (m/s}}^2\text{)}$. Biết vận tốc đầu bằng $6\text{ (m/s)}$.

Ta có $v(t)=\int a(t)dt=\int (2t-7)dt=t^2-7t+C$. Vì $v(0)=6\Rightarrow C=6$, nên $v(t)=t^2-7t+6\text{ (m/s)}$.
a) Sai. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1\le t\le 7$ là $S={\int }_1^{7}v(t)dt={\int }_1^7\left(t^2-7t+6\right)dt=\left(\frac{t^3}{3}-\frac{7t^2}{2}+6t\right){|}_1^7=-18\text{ m}$.
b) Sai. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm $t$ là $x(t)=\int v(t)dt=\frac{t^3}{3}-\frac{7t^2}{2}+6t+C$. Trên đoạn $[0;8]$, $x^{\prime }(t)=v(t)=0\iff t=1$ hoặc $t=6$. Ta có $x(0)=C$, $x(1)=\frac{17}{6}+C$, $x(6)=-18+C$, $x(8)=-\frac{16}{3}+C$. Vậy giá trị lớn nhất của $x(t)$ với $t\in [0;8]$ đạt được khi $t=1\text{ (s)}$.
c) Đúng. Tại thời điểm $t=7\text{ (s)}$ ta có $v(7)=7^2-7\cdot 7+6=6\text{ (m/s)}$.
d) Sai. $v(t)=t^2-7t+6$.