Cho đường tròn $(C):(x-6{)}^2+(y-7{)}^2=25$. Viết phương trình đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn $(C)$ và song song với đường thẳng $\Delta :x+2y-5=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(6;7)$, bán kính $R=5$. Vì $d\parallel \Delta$ nên $d:x+2y+m=0$. Điều kiện tiếp xúc: $d(I,d)=R\iff \frac{|6+2\cdot 7+m|}{\sqrt{1^2+2^2}}=5\iff |20+m|=5\sqrt{5}\iff m=-20\pm 5\sqrt{5}$. Vậy có hai đường thẳng: $d_1:x+2y-20+5\sqrt{5}=0$ và $d_2:x+2y-20-5\sqrt{5}=0$. Kiểm tra: khoảng cách từ $I$ đến mỗi đường đúng bằng $\sqrt{5}\cdot 5/\sqrt{5}=5=R$, thỏa mãn.