Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ và $3F(b)=1+3F(a)$. Tính $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx$.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý Newton–Leibniz: ${\int }_a^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$. Từ giả thiết $3F(b)=1+3F(a)$ suy ra $3F(b)-3F(a)=1$, tức $3(F(b)-F(a))=1$, nên $F(b)-F(a)=\frac{1}{3}$. Vậy ${\int }_a^{b}f(x)dx=\frac{1}{3}$, chọn đáp án A.