Câu 14Học Kỳ
Thuộc đề: Đề Giữa Học Kỳ II - Toán 12 2025-2026 - Sở GD&ĐT TP. Cần Thơ, THPT Nguyễn Việt Hồng (Mã Đề 1202)Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng . Khi đó:
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, trục tung và đường thẳng . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Diện tích của hình phẳng bằng .
b)
.
c)
.
d)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình (H) giới hạn bởi y=3e^{-x}, trục hoành, trục tung và x=2 (với 0≤x≤2, f(x)>0).
a) Diện tích S = ∫₀² 3e^{-x}dx = [-3e^{-x}]₀² = -3e^{-2}+3 = 3 - 3/e². Đúng.
b) ∫3e^{-x}dx = -3e^{-x}+C. Đúng.
c) ∫₀² f(x)dx = 3 - 3e^{-2} = (3e²-3)/e², khác (3-3e²)/e² (giá trị âm). Sai.
d) Thể tích V = π∫₀² 9e^{-2x}dx = 9π[-e^{-2x}/2]₀² = (9π/2)(1-e^{-4}) = 9π(e⁴-1)/(2e⁴). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ∫₀² 3e^{-x}dx = 3(1-e^{-2}) = 3 - 3/e².
b) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của 3e^{-x} là -3e^{-x}+C.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀² f(x)dx = 3 - 3e^{-2} = (3e²-3)/e² > 0, không phải (3-3e²)/e².
d) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀² 9e^{-2x}dx = (9π/2)(1-e^{-4}) = 9π(e⁴-1)/(2e⁴).
Hình (H) giới hạn bởi y=3e^{-x}, trục hoành, trục tung và x=2 (với 0≤x≤2, f(x)>0).
a) Diện tích S = ∫₀² 3e^{-x}dx = [-3e^{-x}]₀² = -3e^{-2}+3 = 3 - 3/e². Đúng.
b) ∫3e^{-x}dx = -3e^{-x}+C. Đúng.
c) ∫₀² f(x)dx = 3 - 3e^{-2} = (3e²-3)/e², khác (3-3e²)/e² (giá trị âm). Sai.
d) Thể tích V = π∫₀² 9e^{-2x}dx = 9π[-e^{-2x}/2]₀² = (9π/2)(1-e^{-4}) = 9π(e⁴-1)/(2e⁴). Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
S = ∫₀² 3e^{-x}dx = 3(1-e^{-2}) = 3 - 3/e².
b) (AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm của 3e^{-x} là -3e^{-x}+C.
c) (AI giải đề cho tôi)
∫₀² f(x)dx = 3 - 3e^{-2} = (3e²-3)/e² > 0, không phải (3-3e²)/e².
d) (AI giải đề cho tôi)
V = π∫₀² 9e^{-2x}dx = (9π/2)(1-e^{-4}) = 9π(e⁴-1)/(2e⁴).