Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+t\\ z=\sqrt{2}t\end{array}$ $(t\in R)$ và mặt phẳng $(P):x+y+\sqrt{2}z-5=0$. Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;\sqrt{2})$, mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(1;1;\sqrt{2})$. Vì $\vec{u}$ cùng phương với $\vec{n}$ nên $d\perp (P)$, góc giữa $d$ và $(P)$ bằng $90^{\circ }$. Kiểm tra bằng công thức: $\sin \alpha =\frac{|\vec{u}\cdot \vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}=\frac{1+1+2}{2\cdot 2}=1\Rightarrow \alpha =90^{\circ }$.