Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^5+\frac{1}{x^3}$ thỏa mãn $F(1)=0$. Tìm $F(x)$.

(AI giải đề cho tôi)
Nguyên hàm: $\int 6x^{5}dx=x^6$ và $\int x^{-3}dx=\frac{x^{-2}}{-2}=-\frac{1}{2x^2}$. Vậy $F(x)=x^6-\frac{1}{2x^2}+C$. Với $F(1)=0$: $1-\frac{1}{2}+C=0\Rightarrow C=-\frac{1}{2}$. Do đó $F(x)=x^6-\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{2}$... kiểm tra lại: $F(1)=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$ đúng, nhưng so với các đáp án, phương án có $+\frac{1}{2}$ là A cho $F(1)=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\ne 0$; phương án C cho $F(1)=0$. Tính lại đạo hàm của C: $F^{\prime }(x)=6x^5+\frac{1}{x^3}$ đúng. Vậy đáp án đúng là C.