Cho hàm số $f(x)=\frac{a{x}^2+bx+c}{x+d}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

$x$	$-\infty$		$0$		$2$		$4$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$-$	$0$	$+$	||	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$	$\searrow$	$2$	$\nearrow$	$+\infty$ || $-\infty$	$\nearrow$	$-6$	$\searrow$	$-\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: tiệm cận đứng x=2 nên d=-2. f(0)=2 nên c/(0-2)=2 => c=-4. f(4)=-6 nên (16a+4b-4)/(4-2)=-6 => 4a+b=-2. f'(x) có tử số (2ax+b)(x-2)-(ax^2+bx-4)=ax^2-4ax+(4-2b), có nghiệm x=0, x=4 nên 4-2b=0 => b=2, suy ra 4a=-4 => a=-1. Vậy f(x)=(-x^2+2x-4)/(x-2). a) Hai điểm cực trị (0;2) và (4;-6), đường thẳng qua chúng có hệ số góc (-6-2)/(4-0)=-2, phương trình y=-2x+2 tức 2x+y-2=0: ĐÚNG. b) Hàm chỉ có hai điểm cực trị x=0 (cực tiểu) và x=4 (cực đại); x=2 là tiệm cận đứng, không phải điểm cực trị: SAI. c) a+b+c+d=-1+2-4-2=-5: ĐÚNG. d) Hàm đồng biến trên (0;2) và (2;4) nhưng không liên tục tại x=2 (tiệm cận đứng), nên không đồng biến trên (1;3): SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị (0;2) và (4;-6) nằm trên đường thẳng 2x+y-2=0.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số chỉ có 2 điểm cực trị (x=0 và x=4); x=2 là tiệm cận đứng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tìm được a=-1, b=2, c=-4, d=-2 nên a+b+c+d=-5.
d) (AI giải đề cho tôi)
f' > 0 trên (0;2) và (2;4) nhưng f không liên tục tại x=2 nên không đồng biến trên (1;3).