Một miếng thịt sống được lấy ra khỏi ngăn đá của tủ lạnh và để trên bàn để rã đông. Nhiệt độ của miếng thịt khi nó được lấy ra khỏi ngăn đá là $-4^{\circ }C$ và sau t giờ nhiệt độ của miếng thịt tăng với tốc độ $T^{\prime }(t)=7e^{-0,33t}$ (${}^{\circ }C$ / giờ) (tính từ thời điểm miếng thịt được lấy ra từ ngăn đá tủ lạnh). Miếng thịt này được rã đông khi nhiệt độ của nó đạt đến $10^{\circ }C$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $T^{\prime }(t)=7e^{-0.33t}$ và $T(0)=-4$, ta có $T(t)=-4+{\int }_0^{t}7e^{-0.33s}ds=-4+\frac{700}{33}\left(1-e^{-0.33t}\right)\approx -4+21,2121\left(1-e^{-0.33t}\right)$.

a) $T^{\prime }(2)=7e^{-0.66}\approx 7\cdot 0,51685\approx 3,62^{\circ }C$/giờ $\ne 3,48$ → sai.

b) Theo công thức trên, $T(t)\approx 21,2121\left(1-e^{-0.33t}\right)-4$, không phải $7e^{-0.33t}-11$ (hàm này còn cho $T(0)=-4$ nhưng $T^{\prime }(t)=-2,31e^{-0.33t}<0$, nhiệt độ giảm, mâu thuẫn) → sai.

c) Giải $T(t)=10$: $14=\frac{700}{33}(1-e^{-0.33t})\Rightarrow 1-e^{-0.33t}=0,66\Rightarrow e^{-0.33t}=0,34\Rightarrow t=\frac{\ln (1/0,34)}{0,33}\approx \frac{1,07881}{0,33}\approx 3,27$ giờ $\ne 3,44$ → sai.

d) Giải $T(t)=0$: $\frac{4}{700/33}=0,18857\Rightarrow e^{-0.33t}=0,81143\Rightarrow t=\frac{0,20898}{0,33}\approx 0,6333$ giờ $\approx 38$ phút $\ne 36$ phút → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$T^{\prime }(2)=7e^{-0.66}\approx 3,62^{\circ }C$/giờ, không phải $3,48$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$T(t)=-4+\frac{700}{33}(1-e^{-0.33t})\approx 21,2121(1-e^{-0.33t})-4$; biểu thức $7e^{-0.33t}-11$ sai (dẫn đến nhiệt độ giảm).
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải $T(t)=10$ được $t=\ln (1/0,34)/0,33\approx 3,27$ giờ, không phải $3,44$ giờ.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $T(t)=0$ được $t\approx 0,6333$ giờ $\approx 38$ phút, không phải $36$ phút.