Cho góc $\alpha$ ($0^0<\alpha <180^0$) thỏa mãn $\tan \alpha =2$. Tính giá trị của biểu thức $B=\frac{2\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0^0<\alpha <180^0$ và $\tan \alpha =2>0$ nên $\alpha$ là góc nhọn, do đó $\cos \alpha >0$. Ta có ${\sin }^2\alpha =\frac{{\tan }^2\alpha }{1+{\tan }^2\alpha }=\frac{4}{5}$ nên $\sin \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$. Khi đó $$B=\frac{2\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}}=\frac{\frac{3}{\sqrt{5}}}{\frac{3}{\sqrt{5}}}=1.$$ Vậy $B=1$. (Cách khác: chia tử và mẫu cho $\cos \alpha$, được $B=\frac{2\tan \alpha -1}{\tan \alpha +1}=\frac{4-1}{2+1}=1$.)