Cho với các cạnh , , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Cho với các cạnh , , . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
với là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác .
b)
.
c)
Nếu thì với là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
d)
Cho , , , gọi là điểm thuộc cạnh sao cho . Độ dài đường cao của tam giác xuất phát từ điểm bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo định lí sin: a/sin A = 2R nên a = 2R sin A.
b) Đúng theo định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc cos A.
c) Với a=7, b=9, c=12: p = (7+9+12)/2 = 14. Diện tích S = √(14·7·5·2) = √980 = 14√5. Bán kính nội tiếp r = S/p = 14√5/14 = √5 ≠ √5/5. Mệnh đề SAI.
d) Với b=5 (AC), c=4 (AB), A=60°: a² = 25+16−2·5·4·cos60° = 21, nên a = √21. M thuộc BC với BM = 2MC nên MC = √21/3. cos C = (a²+b²−c²)/(2ab) = (21+25−16)/(10√21) = 3/√21, suy ra sin C = √(1−9/21) = 2/√7. Đường cao từ M trong tam giác ACM (hạ xuống AC): h = MC·sin C = (√21/3)·(2/√7) = 2√3/3. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí sin: a/sin A = 2R ⟹ a = 2R sin A. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc cos A. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
p = 14, S = √(14·7·5·2) = 14√5, r = S/p = √5, không phải √5/5. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
a = √21, MC = √21/3, cos C = 3/√21, sin C = 2/√7, h = MC·sin C = 2√3/3. Đúng.
a) Đúng theo định lí sin: a/sin A = 2R nên a = 2R sin A.
b) Đúng theo định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc cos A.
c) Với a=7, b=9, c=12: p = (7+9+12)/2 = 14. Diện tích S = √(14·7·5·2) = √980 = 14√5. Bán kính nội tiếp r = S/p = 14√5/14 = √5 ≠ √5/5. Mệnh đề SAI.
d) Với b=5 (AC), c=4 (AB), A=60°: a² = 25+16−2·5·4·cos60° = 21, nên a = √21. M thuộc BC với BM = 2MC nên MC = √21/3. cos C = (a²+b²−c²)/(2ab) = (21+25−16)/(10√21) = 3/√21, suy ra sin C = √(1−9/21) = 2/√7. Đường cao từ M trong tam giác ACM (hạ xuống AC): h = MC·sin C = (√21/3)·(2/√7) = 2√3/3. Mệnh đề ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Định lí sin: a/sin A = 2R ⟹ a = 2R sin A. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Định lí cosin: a² = b² + c² − 2bc cos A. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
p = 14, S = √(14·7·5·2) = 14√5, r = S/p = √5, không phải √5/5. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
a = √21, MC = √21/3, cos C = 3/√21, sin C = 2/√7, h = MC·sin C = 2√3/3. Đúng.