Cho góc lượng giác $\alpha$, biết $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khẳng định nào sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ nên góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha =\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }<0$. Vậy các khẳng định A, B, C đều đúng, khẳng định sai là D vì $\cos \alpha <0$ chứ không phải $\cos \alpha >0$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.