Cho góc lượng giác $x\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ và có $\sin x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức $A=\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ nên $\cos x<0$, do đó $\cos x=-\sqrt{1-{\sin }^{2}x}=-\sqrt{1-\frac{1}{9}}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Áp dụng công thức hiệu hai cos:
$$A=\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\cos \frac{\pi }{4}\cos x+\sin \frac{\pi }{4}\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{-4+\sqrt{2}}{6}.$$

Suy ra $A=\frac{\sqrt{2}-4}{6}\approx \frac{1,414-4}{6}\approx -0,43\approx -0,4$ (làm tròn đến hàng phần chục).

Kết quả khớp với đáp án nguồn $-0,4$ (bảng đáp án, mã đề 1102, câu 22).