Cho hàm số $f\left(x\right)=\tan \left(-x\right)$ xác định trên tập $D$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\tan (-x)$ chỉ xác định khi $-x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, tức $x\ne -\frac{\pi }{2}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}\ne \mathbb{R}$, ý a) sai. Vì $\tan$ là hàm lẻ nên $f(x)=\tan (-x)=-\tan x$ với mọi $x\in D$, ý b) sai. $f(x)=1\iff \tan (-x)=1\iff -x=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$, ý c) đúng. Trên đoạn $[-\pi ;2\pi ]$ các nghiệm là $x=-\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}$, tổng bằng $-\frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4}+\frac{7\pi }{4}=\frac{9\pi }{4}$, ý d) đúng. Kết quả S S Đ Đ khớp với đáp án nguồn (trang 9, mã đề 1102, câu 13: SSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $-x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne -\frac{\pi }{2}+k\pi$, nên $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}\ne \mathbb{R}$; ý a) sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $f(x)=\tan (-x)=-\tan x$ vì $\tan$ là hàm lẻ, không phải $\tan x$; ý b) sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\tan (-x)=1\iff -x=\frac{\pi }{4}+k\pi \iff x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$; ý c) đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Các nghiệm thuộc $[-\pi ;2\pi ]$ là $-\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4},\frac{7\pi }{4}$, tổng $=\frac{9\pi }{4}$; ý d) đúng.