Cho góc $\alpha$ thoả $\sin \alpha =\frac{3}{4}$ và $0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Khi đó $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{4}\right)=\frac{3\sqrt{a}+\sqrt{b}}{c}$ với $a,b,c$ là các số nguyên nhỏ hơn 15. Tính giá trị của biểu thức $P=a-b-2c$.