Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$, $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$. Tính giá trị biểu thức $M=3\sin \alpha +\cos \alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$ ta có $\sin \alpha =3\cos \alpha -1$. Thay vào ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$: $(3\cos \alpha -1{)}^2+{\cos }^2\alpha =1\Rightarrow 10{\cos }^2\alpha -6\cos \alpha =0\Rightarrow \cos \alpha =0,6$ (do $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$ nên $\cos \alpha >0$). Suy ra $\sin \alpha =3(0,6)-1=0,8$. Vậy $M=3(0,8)+0,6=3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 20 = 3).