Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,AC=b,AB=c$ thỏa mãn $b+2c=2a$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án chính thức theo bảng đáp án mã đề 101 (trang 7), Câu 13: Đ - S - Đ - Đ. Nguồn đề không cung cấp lời giải chi tiết; lời giải các ý a, b, d do agent giải thích, ý c giữ đáp án nguồn kèm ghi chú mâu thuẫn toán học.
a) Theo định lí sin, $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$, suy ra $\sin A=\frac{a}{2R},\sin B=\frac{b}{2R},\sin C=\frac{c}{2R}$. Do $b+2c=2a$ nên $2\sin A=\frac{2a}{2R}=\frac{b+2c}{2R}=\sin B+2\sin C$. Đúng.
b) Định lí cosin cho $a^2=b^2+c^2-2bc\cos \widehat{BAC}$ (dấu trừ, không phải dấu cộng). Sai.
c) Đáp án chính thức theo bảng đáp án mã đề 101 (trang 7) là Đúng. Lưu ý: về mặt toán học, vì $\frac{2}{h_a}=\frac{a}{S}$ và $\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{b+c}{2S}$, đẳng thức tương đương $2a=b+c$, mâu thuẫn với giả thiết $b+2c=2a$ (trừ khi $c=0$); đáp án nguồn có vẻ sai về mặt toán học nhưng được giữ nguyên theo nguồn, cần người duyệt xem lại.
d) Đây là hệ quả của định lí sin trong tam giác. Đúng.