Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cot \alpha =2$, $(0^{\circ }<\alpha <180^{\circ })$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án mã đề 101, câu 15: Đ S Đ Đ.
a) Đúng. Chia tử và mẫu cho $\sin \alpha$ (với $\sin \alpha \ne 0$ vì $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$): $P=\frac{1+2\cot \alpha }{1-\cot \alpha }=\frac{1+2\cdot 2}{1-2}=-5$.
b) Sai. $\frac{1}{{\cos }^2\alpha }=1+{\tan }^2\alpha =1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$, trong khi ${\cot }^2\alpha +1=4+1=5$.
c) Đúng. Vì $0^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$ nên $0<\sin \alpha \le 1$.
d) Đúng. $\cot \alpha =2\Rightarrow \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2\Rightarrow \cos \alpha =2\sin \alpha$. Kết hợp ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ ta được $5{\sin }^2\alpha =1\Rightarrow \sin \alpha =\frac{\sqrt{5}}{5}$ (do $\sin \alpha >0$).