Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$, góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ II. Khi đó $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, do đó $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy khẳng định đúng là $\cos \alpha <0$, đáp án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 5: C).