Cho hai điểm $A,B$ cố định. Khoảng cách giữa $A,B$ bằng $a=7$. Tập hợp điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=\frac{3a^2}{4}$ là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ là trung điểm $AB$. Ta có $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=M{I}^2-\frac{A{B}^2}{4}=M{I}^2-\frac{a^2}{4}$. Điều kiện $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}=\frac{3a^2}{4}$ suy ra $M{I}^2-\frac{a^2}{4}=\frac{3a^2}{4}\Rightarrow M{I}^2=a^2\Rightarrow MI=a$. Vậy tập hợp $M$ là đường tròn tâm $I$ bán kính $R=a=7$, khớp với đáp số 7 của đề.