Cho hai điểm phân biệt $A,B$. Tìm điểm $M$ thỏa mãn điều kiện sau đây:

a) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$

b) $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}$

d) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 21: Cho hai điểm phân biệt A, B, tìm điểm M.

a) Với mọi điểm M ta có $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}$. Vậy đẳng thức luôn đúng với mọi điểm M (đúng).

b) Theo câu a), $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BA}$ với mọi M. Nếu $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}$ thì $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}$, tức $\overrightarrow{AB}=\vec{0}$, mâu thuẫn với A ≠ B. Vậy không tồn tại điểm M (sai).

c) $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\vec{0}\iff \overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BM}$, tức M là trung điểm của AB. Vậy M là trung điểm đoạn AB.

d) $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AM}$ mà $\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{MA}$ nên $\overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{MA}\Rightarrow \overrightarrow{MA}=\vec{0}\Rightarrow M=A$. Vậy M trùng với A.