Cho hai đồ thị hàm số $y=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $y=\sin x$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình hoành độ giao điểm: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin x\iff \left[<table><tbody><tr><td>x+\frac{\pi }{4}=x+2k\pi \text{ (voˆ nghiệm)}</td></tr><tr><td>x+\frac{\pi }{4}=\pi -x+2k\pi </td></tr></tbody></table>\right]\iff 2x=\frac{3\pi }{4}+2k\pi \iff x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Với $x\in [0;2\pi ]$ chỉ có $x=\frac{3\pi }{8}$ và $x=\frac{11\pi }{8}$: hai giao điểm, không phải ba → Sai. b) Đúng theo định nghĩa. c) Đúng như trên. d) Giao điểm là $\left(\frac{3\pi }{8};\sin \frac{3\pi }{8}\right)$ và $\left(\frac{11\pi }{8};\sin \frac{11\pi }{8}\right)$, không phải $\frac{5\pi }{8},\frac{7\pi }{8}$ → Sai. Khớp bảng đáp án mã đề 2102: SĐĐS.
a) Giải phương trình hoành độ giao điểm $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin x$ ta được $x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$. Với $x\in [0;2\pi ]$ chỉ có hai giá trị $x=\frac{3\pi }{8}$ và $x=\frac{11\pi }{8}$, tức hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm chứ không phải ba điểm. → Sai.
b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin x$. → Đúng.
c) $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin x\iff x+\frac{\pi }{4}=\pi -x+2k\pi$ (trường hợp $x+\frac{\pi }{4}=x+2k\pi$ vô nghiệm) $\iff 2x=\frac{3\pi }{4}+2k\pi \iff x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. → Đúng.
d) Với $x\in [0;2\pi ]$, từ $x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$ ta được $x=\frac{3\pi }{8}$ và $x=\frac{11\pi }{8}$, nên tọa độ giao điểm là $\left(\frac{3\pi }{8};\sin \frac{3\pi }{8}\right)$ và $\left(\frac{11\pi }{8};\sin \frac{11\pi }{8}\right)$, không phải $\frac{5\pi }{8}$ và $\frac{7\pi }{8}$. → Sai.