Cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y+15=0$ và ${\Delta }_2:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-1+t\end{array}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) Δ₂ có phương trình tham số x=1+2t, y=-1+t nên vectơ chỉ phương là u₂=(2;1). Đúng.
b) Thay x=1+2t, y=-1+t vào Δ₁: 2(1+2t)+(-1+t)+15=0 ⟺ 5t+16=0 ⟺ t=-16/5. Khi đó x=1+2(-16/5)=-27/5, y=-1-16/5=-21/5. Vậy giao điểm là (-27/5; -21/5). Đúng.
c) Điểm (0;-15) thuộc Δ₁ vì 2·0+(-15)+15=0, và vectơ chỉ phương (2;1) của phương trình tham số này thỏa y=-15+t' ⟹ 2x+y+15=2(2t')+(-15+t')+15=5t'=0 khi t'=0... kiểm tra: với điểm bất kỳ (2t'; -15+t') ta có 2(2t')+(-15+t')+15=5t', chỉ bằng 0 khi t'=0, nên cần kiểm tra lại: thực tế 2x+y+15 = 4t' + t' - 15 + 15 = 5t'. Hmm, điều này cho thấy phương trình tham số này KHÔNG biểu diễn đúng Δ₁ trừ khi hệ số khác. Xét lại: đường thẳng x=2t', y=-15+t' có vectơ chỉ phương (2;1) và đi qua (0;-15). Vectơ pháp tuyến của nó là (1;-2), còn Δ₁ có pháp tuyến (2;1). Hai đường này KHÔNG trùng nhau vì pháp tuyến khác tỉ lệ. Kiểm tra điểm (2;-14) (t'=1): 2·2+(-14)+15=5≠0, không thuộc Δ₁. Vậy c) SAI.
d) Δ₁ có vectơ chỉ phương u₁=(1;-2) (vì pháp tuyến (2;1)), Δ₂ có u₂=(2;1). Tích vô hướng u₁·u₂=2-2=0 nên hai đường vuông góc. Đúng.

Tóm lại: a đúng, b đúng, c sai, d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của Δ₂: x=1+2t, y=-1+t, vectơ chỉ phương là u₂=(2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay x=1+2t, y=-1+t vào 2x+y+15=0: 2+4t-1+t+15=0 ⟺ 5t+16=0 ⟺ t=-16/5. Suy ra x=1-32/5=-27/5, y=-1-16/5=-21/5. Giao điểm (-27/5; -21/5).
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình x=2t', y=-15+t' có vectơ chỉ phương (2;1), đi qua (0;-15). Nhưng với t'=1 ta được điểm (2;-14) và 2·2+(-14)+15=5≠0, không thuộc Δ₁. Thực tế vectơ chỉ phương của Δ₁ là (1;-2) (pháp tuyến (2;1)), không tỉ lệ với (2;1), nên phương trình tham số đã cho không mô tả Δ₁.
d) (AI giải đề cho tôi)
u₁=(1;-2) (VTCP của Δ₁), u₂=(2;1). u₁·u₂=1·2+(-2)·1=0 nên Δ₁ vuông góc Δ₂.