Bạn An đang ở biển và tham gia một trò chơi. Mỗi người chơi sẽ di chuyển từ vị trí xuất phát là điểm $A$ đến vị trí đích là $B$ trên biển, mà quá trình di chuyển phải chạm vào bờ biển một lần. Hãy giúp bạn An xác định vị trí chạm vào đường bờ biển để khoảng cách di chuyển là ngắn nhất. Biết rằng trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$), hai điểm $A,B$ có tọa độ là $A(2;1)$ và $B(9;6)$, đường thẳng bờ biển có phương trình $\Delta :x-y+1=0$. Điểm $M(a;b)$ là điểm chạm cần tìm. Khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
A và B cùng phía so với Δ (x−y+1=0): A(2;1) cho 2−1+1=2>0, B(9;6) cho 9−6+1=4>0. Lấy A' là điểm đối xứng của A qua Δ. Vecto pháp tuyến n=(1;−1), A−A' = 2·(A·n/|n|²)·n với A·n=1, nên A' = A − (1;−1) = (1;2)... kiểm tra lại: công thức đối xứng qua ax+by+c=0: A' = A − 2(ax₀+by₀+c)/(a²+b²)·(a;b) = (2;1) − 2·2/2·(1;−1) = (2;1) − (2;−2) = (0;3). Đường thẳng A'B qua (0;3) và (9;6) có hệ số góc (6−3)/9 = 1/3, phương trình y = x/3 + 3. Giao với Δ: y = x+1, ta có x/3 + 3 = x + 1 ⟹ 2 = 2x/3 ⟹ x = 3, y = 4. Vậy M(3;4), a+b = 7.