Cho hai đường thẳng và . Khi đó:
Cho hai đường thẳng và . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
, lần lượt có vectơ pháp tuyến là , .
b)
cắt nhau tại điểm có tọa độ .
c)
.
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có VTCP u=(-1;2) nên VTCP n₂=(2;1) — a đúng. Giao điểm: thay x=1−t, y=2+2t vào x−y−3=0: 1−t−2−2t−3=0 ⇒ t=−4/3 ⇒ (7/3; −2/3), khác (7/2; −2/3) — b sai. cos(Δ₁,Δ₂)=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)=|2−1|/(√2·√5)=1/√10=√10/10 — c đúng. Δ₃ có VTCP (−2;−1) cùng phương với n₂ nên song song Δ₂; lấy điểm (1;2) trên Δ₂, d=|−2−2+1|/√5=3/√5≠2√5 — d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có VTCP (−1;2) nên pháp tuyến (2;1); Δ₁ có pháp tuyến (1;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
t=−4/3 cho giao điểm (7/3; −2/3), không phải (7/2; −2/3).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos=|2−1|/(√2·√5)=√10/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường song song, khoảng cách = |−2·1−2+1|/√5=3/√5≠2√5.
Δ₂ có VTCP u=(-1;2) nên VTCP n₂=(2;1) — a đúng. Giao điểm: thay x=1−t, y=2+2t vào x−y−3=0: 1−t−2−2t−3=0 ⇒ t=−4/3 ⇒ (7/3; −2/3), khác (7/2; −2/3) — b sai. cos(Δ₁,Δ₂)=|n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)=|2−1|/(√2·√5)=1/√10=√10/10 — c đúng. Δ₃ có VTCP (−2;−1) cùng phương với n₂ nên song song Δ₂; lấy điểm (1;2) trên Δ₂, d=|−2−2+1|/√5=3/√5≠2√5 — d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ₂ có VTCP (−1;2) nên pháp tuyến (2;1); Δ₁ có pháp tuyến (1;−1).
b) (AI giải đề cho tôi)
t=−4/3 cho giao điểm (7/3; −2/3), không phải (7/2; −2/3).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos=|2−1|/(√2·√5)=√10/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường song song, khoảng cách = |−2·1−2+1|/√5=3/√5≠2√5.