Cho hai đường thẳng và . Khi đó:
Cho hai đường thẳng và . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
, lần lượt có vectơ pháp tuyến là , .
b)
cắt nhau tại điểm có tọa độ .
c)
.
d)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:S,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Δ2 có VTCP (−1;2) nên VTPT n2=(2;1) → a đúng. Giao điểm: thay x=1−t, y=2+2t vào x−y−3=0: (1−t)−(2+2t)−3=0 → −3t−4=0 → t=−4/3, được điểm (7/3; −2/3), khác (7/2; −2/3) → b sai. cos(Δ1,Δ2)=|n1·n2|/(|n1||n2|)=|2−1|/(√2·√5)=1/√10=√10/10 → c đúng. Δ3 có VTPT (−2;−1) cùng phương với (2;1) nên song song với Δ2. Lấy điểm (1;2) trên Δ2: d=|−2·1−2+1|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 2√5 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ1: x−y−3=0 có n1=(1;−1). Δ2 có VTCP (−1;2) nên n2=(2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tham số hóa: −3t−4=0 → t=−4/3, giao điểm là (7/3; −2/3), không phải (7/2; −2/3).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos=|n1·n2|/(√2·√5)=1/√10=√10/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Δ3 song song Δ2; khoảng cách từ (1;2) đến Δ3: |−2−2+1|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 2√5.
Δ2 có VTCP (−1;2) nên VTPT n2=(2;1) → a đúng. Giao điểm: thay x=1−t, y=2+2t vào x−y−3=0: (1−t)−(2+2t)−3=0 → −3t−4=0 → t=−4/3, được điểm (7/3; −2/3), khác (7/2; −2/3) → b sai. cos(Δ1,Δ2)=|n1·n2|/(|n1||n2|)=|2−1|/(√2·√5)=1/√10=√10/10 → c đúng. Δ3 có VTPT (−2;−1) cùng phương với (2;1) nên song song với Δ2. Lấy điểm (1;2) trên Δ2: d=|−2·1−2+1|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 2√5 → d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Δ1: x−y−3=0 có n1=(1;−1). Δ2 có VTCP (−1;2) nên n2=(2;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
Tham số hóa: −3t−4=0 → t=−4/3, giao điểm là (7/3; −2/3), không phải (7/2; −2/3).
c) (AI giải đề cho tôi)
cos=|n1·n2|/(√2·√5)=1/√10=√10/10.
d) (AI giải đề cho tôi)
Δ3 song song Δ2; khoảng cách từ (1;2) đến Δ3: |−2−2+1|/√5=3/√5=3√5/5 ≠ 2√5.