Cho hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau. Trên $d_1$ có 10 điểm phân biệt, trên $d_2$ có $n$ điểm phân biệt $(n\ge 2)$. Biết rằng có 1725 tam giác có các đỉnh là ba trong số các điểm thuộc $d_1$ và $d_2$ nói trên. Tìm $n$.

Ta thấy: Cứ một điểm bất kì trên đường thẳng $d_1$ với hai điểm phân biệt trên $d_2$ hoặc cứ một điểm bất kì trên đường thẳng $d_2$ với hai điểm phân biệt trên $d_1$ tạo thành một tam giác.

Vậy tổng số tam giác thỏa mãn đề bài là $10\cdot C_n^2+n{C}_{10}^2=1725$

$\iff 5n(n-1)+45n-1725=0\iff 5n^2+40n-1725=0\iff \left[\begin{array}{c}n=15\\ n=-23\end{array}\right]$. Vậy $n=15$.