Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;4)$. Tính bán kính của đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2-t\end{array}$.

Đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-2-t\end{array}$ có vecto chỉ phương là $\vec{u}(3;-1)$ nên nhận $\vec{n}(1;3)$ làm vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là: $(x-2)+3(y+2)=0\iff x+3y+4=0$. (0,25 điểm)

Vì đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ nên bán kính đường tròn tâm $I$ tiếp xúc với $\Delta$ bằng khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $\Delta$.

$R=d(I,\Delta )=\frac{|(-2)+3\cdot 4+4|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{14}{\sqrt{10}}=\frac{7\sqrt{10}}{5}\approx 4,4$. (0,25 điểm)