Cho hai đường thẳng song song $d_1:5x-7y+4=0$ và $d_2:5x-7y+6=0$. Viết phương trình đường thẳng song song và cách đều $d_1$ và $d_2$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng cần tìm song song với $d_1:5x-7y+4=0$ và $d_2:5x-7y+6=0$ nên có dạng $d:5x-7y+c=0$ (với $c\ne 4,6$). Khoảng cách từ $d$ đến $d_1$ là $\frac{|c-4|}{\sqrt{5^2+(-7{)}^2}}=\frac{|c-4|}{\sqrt{74}}$; khoảng cách từ $d$ đến $d_2$ là $\frac{|c-6|}{\sqrt{74}}$. Cách đều yêu cầu $|c-4|=|c-6|$, suy ra $c-4=-(c-6)$, tức $2c=10$, $c=5$. Vậy đường thẳng cần tìm là $5x-7y+5=0$. Kiểm tra: khoảng cách từ $d$ đến $d_1$ là $\frac{|5-4|}{\sqrt{74}}=\frac{1}{\sqrt{74}}$ và đến $d_2$ là $\frac{|5-6|}{\sqrt{74}}=\frac{1}{\sqrt{74}}$, hai khoảng cách bằng nhau, thỏa mãn yêu cầu bài toán. (Ghi chú: khoảng cách giữa $d_1$ và $d_2$ là $\frac{2}{\sqrt{74}}$, nên đường cách đều nằm chính giữa với khoảng cách $\frac{1}{\sqrt{74}}$ đến mỗi đường.)