Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\cos a=\frac{2}{3}$; $\cos b=\frac{3}{4}$. Tính giá trị biểu thức $P=\cos (a+b)\cdot \cos (a-b)$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a,b$ nhọn nên $\sin a=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\frac{\sqrt{5}}{3}$, $\sin b=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4}$. Áp dụng công thức nhân: $\cos (a+b)\cos (a-b)={\cos }^{2}a{\cos }^{2}b-{\sin }^{2}a{\sin }^{2}b=\frac{4}{9}\cdot \frac{9}{16}-\frac{5}{9}\cdot \frac{7}{16}=\frac{36}{144}-\frac{35}{144}=\frac{1}{144}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn $\frac{1}{144}$.