Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1; 2021], thỏa mãn f(2021) = g(2021) = 0, x (x + 1) 2 g(x) + 2020x = (x + 1)f'(x) và x 3 x + 1 g'(x) + f(x) = 2021x 2 với mọi x [1; 2021]. Tích phân 1 2021 [ x x + 1 g(x) - x + 1 x f(x) ]dx bằng

Đáp án đúng: D (- 1 2 2021 2 + 2021 - 1 2 .). Lời giải chi tiết: Chia hai đẳng thức đã cho lần lượt cho x và x 2 (với x [1; 2021]), ta có 1 (x + 1) 2 g(x) - x + 1 x f'(x) = -2020 và x x + 1 g'(x) + 1 x 2 f(x) = 2021. Cộng vế theo vế hai đẳng thức trên ta được [ x x + 1 g(x) - x + 1 x f(x) ]' = 1. Suy ra h(x) = x x + 1 g(x) - x + 1 x f(x) = x + C. Vì f(2021) = g(2021) = 0 nên h(2021) = 0 C = -2021. Vậy 1 2021 (x - 2021)\,dx = . ( 1 2 x 2 - 2021x ) | 1 2021 = - 1 2 2021 2 + 2021 - 1 2 .

Câu 43THPT#Toán 12#Thi thử Tốt nghiệp THPT 2021

Thuộc đề: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai

Cho hai hàm $f (x)$ và $g (x)$ có đạo hàm trên $[1; 2021]$ , thỏa mãn $f (2021) = g (2021) = 0$ , $\frac{x}{( x + 1 ) ^{2}} g (x) + 2020 x = (x + 1) f^{'} (x)$ và $\frac{x ^{3}}{x + 1} g^{'} (x) + f (x) = 2021 x^{2}$ với mọi $x \in [1; 2021]$ . Tích phân $\int_{1}^{2021} [\frac{x}{x + 1} g (x) - \frac{x + 1}{x} f (x)] d x$ bằng

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 42 Câu 44

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ![Bảng biến thiên câu 1](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/ca73472ff7e04540dff9a4b3e383

Cho hai hàm f(x) và g(x) có đạo hàm trên [1;2021], thỏa mãn f(2021)=g(2021)=0, (x+1)2x​g(x)+2020x=(x+1)f′(x) và x+1x3​g′(x)+f(x)=2021x2 với mọi x∈[1;2021]. Tích phân ∫12021​[x+1x​g(x)−xx+1​f(x)]dx bằng

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)