Cho hai hàm số $f(x)=2\sin x-1,g(x)=2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

- Ý (a): Sai. Phương trình $2\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}\iff x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$). Do đó mệnh đề sai vì thiếu họ nghiệm $\frac{5\pi }{6}+k2\pi$.
- Ý (b): Sai. $2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=0\iff x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{3\pi }{4}+k\pi$. Trên đoạn $[0;\pi ]$, chỉ có một nghiệm duy nhất ứng với $k=0$ là $x=\frac{3\pi }{4}$. Do đó mệnh đề sai.
- Ý (c): Đúng. $f(x)\cdot g(x)=0\iff f(x)=0$ hoặc $g(x)=0$. Kết hợp các họ nghiệm ta được mệnh đề đúng.
- Ý (d): Sai. $2\sin x-1=2\cos \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\cos x+\sqrt{2}\sin x$ giải ra nghiệm $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ hoặc $x=\pi +k2\pi$. Do đó mệnh đề thiếu nghiệm nên sai.