Cho hai hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx-2$ và $g(x)=d{x}^2+ex+2(a,b,c,d,e\in \mathbb{R})$. Biết rằng đồ thị của hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;-1;1$ (tham khảo hình vẽ).

a) Đúng.
b) Đúng: Vì phương trình $f(x)-g(x)=0$ có ba nghiệm $-2;-1;1$ nên $f(x)-g(x)=a(x+2)(x+1)(x-1)=a(x^3+2x^2-x-2)$. Đồng nhất hệ số tự do ta được $-2a=-4\iff a=2>0$.
c) Sai vì $a=2\ne \frac{1}{2}$.
d) Đúng vì $S={\int }_{-2}^1\left|2(x+2)(x+1)(x-1)\right|\text{d}x=\frac{37}{6}$. (Theo bảng đáp án chính thức trang 5, mã đề 101: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.)