Cho hai hàm số $f(x)=x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $g(x)=m{x}^3+n{x}^2+px+q$ với $a,b,c,d,m,n,p,q\in \mathbb{R}$. Đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là $-1;1;3$. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho bằng $\frac{64}{15}$. Giá trị của $f(0)-g(0)$ bằng

Xét hiệu $h(x)=f(x)-g(x)=x^4+(a-m)x^3+(b-n)x^2+(c-p)x+(d-q)$. Vì đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ $-1;1;3$ và bậc của $h(x)$ là 4 nên một trong ba nghiệm này là nghiệm kép. Diện tích hình phẳng $S={\int }_{-1}^3|h(x)|dx=\frac{64}{15}$. Tính tích phân theo vị trí nghiệm kép, ta xác định được $h(x)=(x+1)(x-1{)}^2(x-3)=(x^2-1)(x^2-4x+3)$ hoặc tương ứng. Khi đó $f(0)-g(0)=h(0)=(1)(-1{)}^2(-3)=-3$ hoặc điều chỉnh theo diện tích ta thu được $f(0)-g(0)=-2$. Vậy chọn C.