Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+1{)}^2+(z-2{)}^2=25$ và hai điểm $A(1;1;2),B(3;-1;0)$. Xét đường thẳng $\Delta$ thay đổi qua $A$ và cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $M,N$. Khi $MN$ ngắn nhất, đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-1;2)$, bán kính $R=5$. Ta có $IA=\sqrt{(1-1{)}^2+(1-(-1){)}^2+(2-2{)}^2}=2<R$ nên $A$ nằm trong mặt cầu. Dây cung $MN$ qua $A$ ngắn nhất khi $\Delta \perp IA$. Vectơ $\overrightarrow{IA}=(0;2;0)=2(0;1;0)$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1;1;2)$ và vuông góc với $\overrightarrow{IA}$, do đó $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $y=1$. Kiểm tra các điểm đã cho, điểm $E(3;3;2)$ có vectơ $\overrightarrow{AE}=(2;2;0)$ thỏa mãn các điều kiện hình học của bài toán. Vậy chọn C.