Cho hai hàm số $f(x)=\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ và $g(x)=\sin x$, khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 13: a) $f(x)=g(x)\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin x\iff 2\cos \left(x+\frac{\pi }{8}\right)\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)=0$. Vì $\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)\ne 0$ nên $\cos \left(x+\frac{\pi }{8}\right)=0\Rightarrow x+\frac{\pi }{8}=\frac{\pi }{2}+k\pi \Rightarrow x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. Đúng. b) $g(x)=\sin x$ tuần hoàn với chu kỳ cơ bản $T=2\pi$ vì $\sin (x+2\pi )=\sin x$. Đúng. c) $f\left(\frac{3\pi }{4}\right)=\sin \left(\frac{3\pi }{4}+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \pi =0$; $g\left(\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$; tổng bằng $0+1=1$. Đúng. d) Theo công thức tổng hai sin: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sin x=2\sin \left(x+\frac{\pi }{8}\right)\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)$. Vì $\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)\ne 1$ nên biểu thức không bằng $2\sin \left(x+\frac{\pi }{8}\right)$. Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 121: Đ-Đ-Đ-S.
a) $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin x\iff 2\cos \left(x+\frac{\pi }{8}\right)\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)=0\Rightarrow \cos \left(x+\frac{\pi }{8}\right)=0\Rightarrow x=\frac{3\pi }{8}+k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
b) $\sin (x+2\pi )=\sin x$ với mọi $x$ nên chu kỳ là $2\pi$.
c) $f\left(\frac{3\pi }{4}\right)=\sin \pi =0$, $g\left(\frac{\pi }{2}\right)=1$, tổng bằng $1$.
d) $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\sin x=2\sin \left(x+\frac{\pi }{8}\right)\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)\ne 2\sin \left(x+\frac{\pi }{8}\right)$ vì $\cos \left(\frac{\pi }{8}\right)\ne 1$.